Matematică, clasa a XII-a

Test: Comutativitatea legilor de compoziție M2

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbQ$ este comutativă.

Precizează legile de compoziție comutative.

Operația $\circ$ este comutativă pe mulțimea $A\neq \varnothing$ dacă și numai dacă:

Se dă legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $A=\left \ a,b,c \right \$ cu următoarea tablă:

$\frac \left.\beginmatrix \circ \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b & c \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \\ c\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & c & b\\ c & b & c\\ b & a & b \endmatrix\right.$
Atunci:

Dacă mulțimea $M$ are un singur element, atunci este posibil să construim o lege de compoziție necomutativă pe mulțimea $M$ .

Pentru fiecare număr $a\in \mathbbR$ se consideră legea de compoziție $x*y=3xy+2x+ay-5, \; x,y\in\mathbbR$ . Atunci:

Legea de compoziție $x*y=x^2y^2+3\sqrtx+3\sqrty+\sqrtxy, \; x,y\in\left [ 0,\infty \right )$ este comutativă.

Completează cuvintele care lipsesc. Folosește câte un singur cuvânt pentru fiecare spațiu liber.

Se dă legea de compoziție $\circ$ pe mulțimea $A=\left \ a,b,c \right \$ cu următoarea tablă:

$\frac \left.\beginmatrix \circ \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & b & c \endmatrix\right. \left.\beginmatrix a\: \\ b\: \\ c\: \endmatrix\right| \left.\beginmatrix a & c & b\\ c & b & c\\ b & a & b \endmatrix\right.$
Atunci legea $\circ$ este:

Asociază corespunzător:

Dacă $\mathcalV$ este mulțimea vectorilor din plan, legea de compoziție $\vecv1*\vecv2=-\vecv1-\vecv2,\; \vecv1,\vecv2\in\mathcalV$ este comutativă.

Se dă o mulțime $M\subset \mathbbZ, M\not=\varnothing$ și legea de compoziție $x*y=x+2y, \; x,y\in M$ . Presupunem că mulțimea $M$ este aleasă în așa fel încât legea $*$ este bine definită. Observăm că $x*y\neq y*x$ . Rezultă că legea $*$ NU este comutativă.

Se dă mulțimea $A=\left \ a,b \right \$ . Fie $\mathcalP\left ( A \right )=\left \ \varnothing ,\left \ a \right \,\left \ b \right \, A\right \=$ mulțimea părților mulțimii $A$ . Considerăm operația $X\Delta Y=\left ( X\cup Y \right ) \setminus \left ( X\cap Y \right ),\; X,Y\in \mathcalP\left ( A \right )$ . Atunci:

Completetează spațiile libere cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, fără a folosi litere.

Introdu prima dată (în stânga) numărul mai mic, iar apoi (în dreapta) numărul mai mare.

Se dă o mulțime $M\subset \mathbbR, M\not=\varnothing$ și legea de compoziție $x*y=x^2y^2+x^2-3y^2, \; x,y\in M$ . Presupunem că legea $*$ este bine definită pe mulțimea $M$ . În aceste condiții, putem spune că:

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre comutativitatea unei legi de compoziție cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a! Rezolvă testul și vei afla dacă ți-ai însușit corect definiția noțiunii de comutativitate. Vei întâlni întrebări interesante care te vor pune în situația să decizi dacă o lege de compoziție pe o mulțime de numere sau de vectori este sau nu comutativă. Uneori va trebui să folosești tabla legii de compoziție respective, după cum ai văzut în lecția pe care ai parcurs-o. Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (5)