Test: Grupuri de clase de resturi modulo n M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Operația de adunare pe mulțimea $\mathbbZn$ este definită prin formula general valabilă $\widehata+\widehatb=\widehata+b$ .

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm operația de adunare pe mulțimea $\mathbbZn$ .

Precizează afirmația adevărată.

Operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbZn$ este definită prin formula general valabilă $\widehata\cdot\widehatb=\widehatab+1$ .

Fie $n\in\mathbbN^*$ . Considerăm operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbZn$ .

Precizează afirmația adevărată.

Fie $n\in\mathbbN,n\geq2$ . Considerăm operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbZn$ .

Este valabilă afirmația: $\forall\,\widehata\in\mathbbZn\;\;\widehata\cdot\widehat0=\widehat0\cdot\widehata=\widehata$ .

Considerăm operația de adunare pe mulțimea $\mathbbZ15$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Asociază la fiecare dintre clasele de resturi $a\in\mathbbZ17$ de mai jos clasa simetrică (clasa opusă) $-a$ din grupul $\left(\mathbbZ17,+\right)$ .

Considerăm grupul $\left(\mathbbZ12,+\right)$ .

Determină numărul $x\in\left \ 0,1,2,...,11 \right \$ pentru care $\widehat0+\widehat1+\widehat2+...+\widehat11=\widehatx$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm operația de înmulțire pe mulțimea $\mathbbZ18$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm structura algebrică $\left(\mathbbZ11,\cdot\right)$ .

Determină numărul $x\in\left \ 0,1,2,...,10 \right \$ pentru care $\widehat1\cdot\widehat2\cdot\widehat3\cdot...\cdot\widehat10=\widehatx$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Asociază la fiecare dintre clasele de resturi $a\in\mathbbZ14$ de mai jos clasa simetrică (clasa inversă) $a^-1$ din structura algebrică $\left(\mathbbZ14,\cdot\right)$ , în ipoteza că această clasă inversă există.

Alege tabla operației de înmulțire pe mulțimea $\mathbbZ4$ .

Considerăm structura algebrică $\left(\mathbbZ14,\cdot\right)$ .

Fie $\mathrmU(\mathbbZ14)=$ mulțimea elementelor simetrizabile.
Determină $k=$ numărul de elemente din $\mathrmU(\mathbbZ14)$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Determină $m=$ numărul de clase de resturi $x$ din grupul $\left(\mathbbZ20,+\right)$ pentru care $x+x+x=x$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm structura algebrică $\left(\mathbbZ20,\cdot\right)$ .

Determină $p=$ numărul de clase de resturi $x\in\mathbbZ20$ pentru care $x\cdot x=x$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine operațiile cu clase de resturi modulo n. Vei întâlni întrebări despre structurile algebrice formate cu aceste operații pe mulțimea $\mathbb{Z}_n$ și va trebui să decizi dacă aceste structuri sunt sau nu sunt grupuri. Îți vei testa abilitățile de a determina clasa de resturi opusă față de adunare sau inversă față de înmulțire. Uneori va trebui să folosești tabla operației respective, după cum ai văzut în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (2)