Test: Noțiunea de inel M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă $(A,+,\cdot)$ este inel, atunci $(A,+)$ este grup comutativ și $(A,\cdot)$ este monoid. În plus, înmulțirea este distributivă la stânga și la dreapta față de adunare.

Presupunem că $(A,+,\cdot)$ este inel necomutativ.

Precizează afirmațiile adevărate.

În orice inel $(A,+,\cdot)$ , există elementul zero al inelului, notat $\textbf0\in A$ astfel încât $\forall x\in A\;\;\;x+\textbf0=\textbf0+x=\textbf0$ .

Alege structurile algebrice de mai jos care sunt inele.

În orice inel, elementul zero al inelului (notat $\textbf0$ ) și elementul unitate al inelului (notat $\textbf1$ ) sunt distincte (adică $\textbf0\neq\textbf1$ ).

Considerăm inelul numerelor complexe $(\mathbbC,+,\cdot)$ .

Determină toate numerele inversabile $z\in\mathbbC$ pentru care opusul $-z$ coincide cu inversul $z^-1$ .
Fie $p=$ produsul numerelor pe care le-ai determinat și $s=$ suma lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

În inelul întregilor raționali $(\mathbbZ,+,\cdot)$ există exact două numere inversabile $x\in\mathbbZ$ pentru care opusul $-x$ coincide cu inversul $x^-1$ .

Se dau legile de „adunare” și „înmulțire” pe mulțimea $A=\left \ a,b,c,d,e \right \$ cu următoarele table:

$\beginarrayc|ccccc +&a&b&c&d&e\\ \hline a &a&b&c&d&e\\ b &b&c&d&e&a\\ c &c&d&e&a&b\\ d &d&e&a&b&c\\ e &e&a&b&c&d\\ \endarray\quad \quad \beginarrayc|ccccc \cdot&a&b&c&d&e\\ \hline a &a&a&a&a&a\\ b &a&b&c&d&e\\ c &a&c&e&b&d\\ d &a&d&b&e&c\\ e &a&e&d&c&b\\ \endarray$
Structura algebrică $(A,+,\cdot)$ este inel comutativ.
Asociază la fiecare element $x\in A$ precizat mai jos, elementul opus $-x$ corespunzător.

Se dau legile de „adunare” și „înmulțire” pe mulțimea $A=\left \ a,b,c,d,e \right \$ cu următoarele table:

$\beginarrayc|ccccc +&a&b&c&d&e\\ \hline a &a&b&c&d&e\\ b &b&c&d&e&a\\ c &c&d&e&a&b\\ d &d&e&a&b&c\\ e &e&a&b&c&d\\ \endarray\quad \quad \beginarrayc|ccccc \cdot&a&b&c&d&e\\ \hline a &a&a&a&a&a\\ b &a&b&c&d&e\\ c &a&c&e&b&d\\ d &a&d&b&e&c\\ e &a&e&d&c&b\\ \endarray$
Structura algebrică $(A,+,\cdot)$ este inel comutativ.
Asociază la fiecare element $x\in A$ precizat mai jos, elementul invers $x^-1$ corespunzător.

În inelul $(\mathbbQ,+,\cdot)$ mulțimea elementelor inversabile este:

În inelul $(\mathbbR,+,\cdot)$ toate elementele din intervalul $(-\infty,-1)$ sunt inversabile.

Considerăm inelul numerelor complexe $(\mathbbC,+,\cdot)$ .

Pentru elementul $z=1-i\in\mathbbC$ determină opusul $-z$ și inversul $z^-1$ .
Precizează afirmația adevărată.

Considerăm inelul întregilor raționali $(\mathbbZ,+,\cdot)$ .

Determină toate numerele $x\in\mathbbZ$ pentru care $x+1$ este inversabil.
Fie $p=$ produsul numerelor pe care le-ai determinat și $s=$ suma lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm inelul numerelor complexe $(\mathbbC,+,\cdot)$ .

Determină toate elementele inversabile $z\in\mathbbC$ pentru care $z\cdot z\cdot z=z^-1$ .
Fie $n=$ numărul elementelor pe care le-ai determinat, $p=$ produsul lor și $s=$ suma lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm inelul numerelor raționale $(\mathbbQ,+,\cdot)$ .

Determină toate elementele $x\in\mathbbQ$ pentru care $(x^3+1)(x^3+2)(x^3+3)\cdot...\cdot(x^3+2021)=0$ .
Fie $n=$ numărul elementelor pe care le-ai determinat și $s=$ suma lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine noțiunea de inel, atât din punct de vedere teoretic, cât și din perspectiva aplicării practice a cunoștințelor despre proprietățile legilor de compoziție pe care le-ai întâlnit în lecțiile anterioare! Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să decizi dacă o structură algebrică este sau nu inel comutativ. Întrebările testului se vor referi la inelele numerice uzuale prezentate în lecția pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)