Matematică, clasa a XII-a

Test: Inele de matrice M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1

Structura algebrică $(\mathcalM3\left ( \mathbbC \right ),+,\cdot)$ este inel comutativ.

2

Elementul zero al inelului $(\mathcalM3\left ( \mathbbC \right ),+,\cdot)$ este matricea:

3

Inelul $(\mathcalM3\left ( \mathbbC \right ),+,\cdot)$ are un unic element unitate care este matricea $I3$ .

4

Considerăm inelul de matrice $(\mathcalM5\left ( \mathbbQ \right ),+,\cdot)\,.$

Precizează afirmațiile adevărate.

5

În inelul de matrice $(\mathcalM5\left ( \mathbbQ \right ),+,\cdot)$ , toate elementele din mulțimea $\mathcalM5\left(\mathbbQ\right)\setminus\left\O5\right\$ sunt inversabile, adică sunt simetrizabile față de operația de înmulțire.

6

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Precizează afirmația adevărată.

7

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Oricare ar fi matricele $z1I2+w1T\in\mathcalMT$ și $z2I2+w2T\in\mathcalMT$ , matricea sumă $(z1I2+w1T)+(z2I2+w2T)=(z1+z2)I2+(w1+w2)T\in\mathcalMT$ .

8

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Determină numerele $m,n,p,q\in\mathbbZ$ pentru care matricea $(m+in)I2+(p+iq)T$ este simetrica matricei $(1+i)I2-i\,T$ față de operația de adunare definită pe mulțimea $\mathcalMT$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

9

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Precizează afirmația adevărată.

10

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Verifică egalitatea $T^2=4T-I2$ .
Determină numerele $m,n,p,q\in\mathbbZ$ pentru care matricea $(m+in)I2+(p+iq)T=(I2+i\,T)\cdot(2I2-i\,T)$ , folosind operația de înmulțire definită pe mulțimea $\mathcalMT$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

11

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

12

Considerăm matricea $T=\left(\beginmatrix 2&1\\ 3&2 \endmatrix\right)\in\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .

Notăm $\mathcalMT=\left\zI2+wT\,\vert\,z,w\in\mathbbC\right\\subset\mathcalM2\left(\mathbbC\right)$ .
Inversa matricei $B=4iI2-i\,T$ în inelul $\left(\mathcalMT,+,\cdot\right)$ este:

13

Considerăm matricele $A=\left(\beginmatrix 1&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\\ \endmatrix\right)$ și $B=\left(\beginmatrix 0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&1\\ \endmatrix\right)$ .

Notăm $\mathcalM=\left\aA+bB\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathcalM3\left(\mathbbQ\right)$ .
Determină $E=e1A+e2B=$ elementul unitate al inelului $(\mathcalM,+,\cdot)$ .
Determină $s=$ suma elementelor matricei $E$ și $d=\det E$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

14

Considerăm matricele $A=\left(\beginmatrix 1&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\\ \endmatrix\right)$ și $B=\left(\beginmatrix 0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&1\\ \endmatrix\right)$ .

Notăm $\mathcalM=\left\aA+bB\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathcalM3\left(\mathbbQ\right)$ .
Determină numerele $p,q\in\mathbbZ$ pentru care matricea $pA+qB$ este inversa matricei $-A+\frac12B$ în inelul $(\mathcalM,+,\cdot)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

15

Considerăm matricele $A=\left(\beginmatrix 1&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&0\\ \endmatrix\right)$ și $B=\left(\beginmatrix 0&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&1\\ \endmatrix\right)$ .

Notăm $\mathcalM=\left\aA+bB\,\vert\,a,b\in\mathbbQ\right\\subset\mathcalM3\left(\mathbbQ\right)$ .
Fie mulțimea $S=\left\-5,...,-1,0,1,...,5\right\$ . Notăm $\mathcalH=\left\aA+bB\,\vert\,a,b\in S\right\\subset\mathcalM$ .
Determină $n=$ numărul de perechi ordonate de matrice $(X,Y)\in\mathcalH\times\mathcalH$ pentru care matricea $Y$ este opusa matricei $X$ în inelul $(\mathcalM,+,\cdot)$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei învăța să lucrezi cu inele de matrice, aplicând cunoștințele teoretice pe care le-ai întâlnit în lecțiile anterioare. Vei întâlni întrebări care te vor pune în situația să determini elementul zero, elementul unitate sau mulțimea elementelor inversabile într-un inel de matrice. Va trebui să calculezi opusa sau inversa unei matrice date. Întrebările testului se vor referi la inelele de matrice asemănătoare cu exemplul prezentat în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei învăța matematică! Vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)

Contact cu eduboom

Contact cu eduboom