Test: Regula triunghiurilor. Relația Hamilton-Cayley M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Folosind regula triunghiurilor, determinantul $D=\beginvmatrix 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &9 \endvmatrix$ , termenul $7\cdot 2\cdot 6$ are semnul plus.

Folosind regula triunghiurilor, putem stabili că în determinantul $D=\beginvmatrix 1 &-2 &-3 \\ -4 &5 &-6 \\ -7 &8 &-9 \endvmatrix$ termenul $(-7)\cdot(-2)\cdot(-6)$ are semnul minus.

Folosind regula triunghiurilor, stabilim că în determinantul $D=\beginvmatrix 1 &-5 &-7 \\ 0 &3 &2 \\ -2 &8 &-9 \endvmatrix$ termenul $1\cdot 8\cdot 2$ are semnul minus.

Fie matricea pătratică $A\epsilon M2(\mathbbR)$ . Expresia $A^2-det(A)\cdot A+Tr(A)\cdot I2=O2$ reprezintă corect relația Hamilton-Cayley?

Este adevărat că pentru matricea $A=\beginpmatrix 1 &2 \\ 3& 5 \endpmatrix$ relația Hamilton-Cayley este:

$A^2-6\cdot A-I2=O2$ ?

Folosind regula triunghiurilor, scrie și calculează termenii care vor avea semnul minus în calculul următorului determinant:

$D=\beginvmatrix -1 &2 &0 \\ -5 &11 &7 \\ 3 &-4 &6 \endvmatrix$

Folosind regula triunghiurilor, scrie și calculează termenii care vor avea semnul plus în calculul următorului determinant:

$D=\beginvmatrix 0 &5 &-3 \\ 1 &7 &2 \\ 0 &4 &6 \endvmatrix$

Folosind regula triunghiurilor, calculează următorul determinant:

$D=\beginvmatrix 1 & -3 &2 \\ 0 &-1 &1 \\ -2 &3 &0 \endvmatrix$ .

Folosind regula triunghiurilor, alege, pentru fiecare determinant, varianta potrivită care indică câți termeni nenuli (diferiți de zero) intră în calculul determinantului cu semnul plus și respectiv cu semnul minus.

Folosind regula triunghiurilor, determină valorile reale $a,b \epsilon \mathbbR$ astfel încât toți termenii cu semnul minus din calculul detereminantului $D=\beginvmatrix a &b &1 \\ 1&6 &1 \\ 1 & 3 &2 \endvmatrix$ să fie egali între ei.

Indicație: Începe prin a scrie termenii cu minus din calculul determinantului $D$ .

Folosind regula triunghiurilor, calculează valorile reale ale lui $x$ din ecuația următoare: $\beginvmatrix 6 &3 &3 \\ 3 &x &3 \\ 3 &3 &x \endvmatrix=24$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix a &5 \\ 2 &-a \endpmatrix$ unde $a\epsilon \mathbbR$ .

Folosind relația Hamilton-Cayley, calculează $A^2$ .

Fie matricele $A=\beginpmatrix a &2 \\ 3 &-a \endpmatrix$ și $B=\beginpmatrix -a &5 \\ 1 &a \endpmatrix$ unde $a\epsilon \mathbbR$ .

Folosind relația Hamilton-Cayley, calculează $A^2-B^2$ .
Indicație: Folosește relația Hamilton-Cayley pentru fiecare matrice în parte.

Folosind regula triunghiurilor, calculează valorile reale ale lui $x$ din ecuația următoare:

$\beginvmatrix x &0 &0 \\ 0 &x-5 &1 \\ 2 &x-5 &2 \endvmatrix=\beginvmatrix 2 & -1 &1 \\ 1 &-2 &1 \\ 1&-1 &2 \endvmatrix$ .

Fie matricea $A=\beginpmatrix log22 &log3\frac14 \\ log23 &log3\frac13 \endpmatrix$ .

Folosind relația Hamilton-Cayley, calculează $A^2+A^4$ .
Indicație: Folosește relația Hamilton-Cayley pentru a calcula matricea $A^2$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică pentru clasa a XI-a cu conține exerciții cu regula triunghiurilor, o regulă importantă care ajută la calculul determinanților matricelor de ordin 3. Pentru matricele pătratice de ordinul 2, avem o relație specială între matrice și determinanții lor, Relația Hamilton-Cayley. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)