Test: Derivarea funcțiilor compuse. Recapitulare M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă $u$ este o funcție derivabilă cu valori în intervalul $(0,\infty)$ , atunci $(\ln u)'=\fracu'u$ .

Fie mulțimile de numere reale $A$ și $B$ . Considerăm $u:A--> B$ și $f:B-->\mathbbR$ funcții derivabile. Aceste funcții se pot compune, obținând funcția compusă $f\circ u:A-->\mathbbR$ .

Formula de derivare a funcțiilor compuse afirmă că funcția compusă $f\circ u$ este derivabilă, având legea de asociere:

Pentru orice funcție derivabilă $u:D\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , $\forall\,x\inD\;\;\left(\cosu(x)\right)'=-\sinu(x)\cdotu(x)$ .

Precizează formulele de derivare corecte, obținute aplicând formula de derivare a funcțiilor compuse.

Aplicând formula de derivare a funcțiilor compuse obținem: $\forall\,x\in\mathbbR\;\;\left(\sin\left(7x-\frac\pi4\right)\right)'=\cos\left(7x-\frac\pi4\right)$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=5x\sin2x-3\cos(\pi-3x)$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

La fiecare dintre funcțiile de mai jos, asociază funcția derivată corespunzătoare.

Se dă funcția $f:\left[0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=2^\sqrtx\cdot\sin2x$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\left[-1,1\right]-->\mathbbR\;\;f(x)=4\mathrmarcsin\:2x+5\mathrmarccos\:3x$ .

Calculează numărul $f'(0)$ . Poți folosi definiția derivatei, calculând elementar o limită, sau poți determina mai întâi funcția derivată folosind regulile de derivare.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=e^3x+1-2\mathrmarctg\:(2x+1)$ .

Calculând funcția derivată, obținem:

Se dă funcția $f:\left[-1,1\right]-->\mathbbR\;\;f(x)=12\mathrmarcsin\:\fracx5-x^3+x^2$ .

Ordonează crescător valorile funcției derivate, precizate mai jos.

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=\fracx^2\pi\cdot\sin(2\pix+2021\pi)$ .

Calculează numerele $f'(-1)$ și $f'(3)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Se dă funcția $f:\left(-\frac13,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=\frac\sin11x\sqrt3x+1$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care $f':\left(-\frac13,\infty\right)-->\mathbbR\;\;f'(x)=\fraca(3x+1)\cos11x+b\sin11x2(3x+1)\sqrt3x+1$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $n\in\mathbbZ$ considerăm funcția $fn:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;fn(x)=\frac\mathrmarcctg\:7xx^n$ .

Determină numerele $a,n\in\mathbbZ$ pentru care $f'n:\mathbbR^*-->\mathbbR\;\;f'n(x)=\fraca49x^6+x^4-\frac4\cdot\mathrmarcctg\:7xx^5$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei recapitula formula de derivare a funcțiilor compuse și aplicațiile ei în calculul derivatelor. Vei avea nevoie de aceste cunoștințe pentru a putea înțelege lecțiile următoare de analiză matematică. Vei întâlni întrebări care îți vor cere să calculezi derivata unei funcții compuse. Vei învăța să te ferești de aplicarea unor reguli de calcul greșite. Întrebările testului se vor referi la formulele de derivare prezentate în lecția pe care ai parcurs-o și în lecțiile recapitulative anterioare. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine testul și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)