Test: Primitive ale unei funcții M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Pentru orice funcție $f:I\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, $f$ admite primitive dacă și numai dacă există o funcție derivabilă $F:I-->\mathbbR$ care are proprietatea: $\forall\,x\inI\;\;f'(x)=F(x)$ .

Se dă funcția $F:\mathbbR-->\mathbbR\;\;F(x)=4x^3$ .

Funcția $F$ este primitivă pentru funcția:

Considerăm o funcție arbitrară $f:I\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, care admite primitive.

Dacă $F:I-->\mathbbR$ este o primitivă a funcției $f$ , atunci și $F1:I-->\mathbbR$ pentru care $\forall\,x\inI\;\;F1(x)=F(x)+2021$ este o primitivă a funcției $f$ .

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=4x^3$ .

Precizează funcțiile care sunt primitive pentru funcția $f$ .

Considerăm o funcție arbitrară $f:I\subseteq\mathbbR-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval.

Dacă funcția $f$ admite primitive, atunci $f$ admite o infinitate de primitive, care diferă între ele printr-o constantă.

Se dă funcția $F:\mathbbR-->\mathbbR\;\;F(x)=\cos\sqrtx^2+x+1$ .

Funcția $F$ este primitivă pentru funcția:

La fiecare dintre funcțiile de mai jos, asociază primitiva corespunzătoare.

Se dau funcțiile $g:\mathbbR-->\mathbbR\;\;g(x)=e^-x$ și $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=-e^-x$ .

Precizează afirmația adevărată.

Considerăm două funcții arbitrare $f:I-->\mathbbR$ și $g:I-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, care admit primitivele $F$ și respectiv $G$ .

Este posibil ca $f\neq g$ și $F=G$ ?

Se dă funcția $f:\left(-\frac\pi2,\frac\pi2\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=1+\mathrmtg^2x$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Se dă funcția $f:\left(-\frac\pi2,\frac\pi2\right)-->\mathbbR\;\;f(x)=1+\mathrmtg^2x$ .

Poți verifica, aplicând regulile de derivare, că $\forall\,k\in\mathbbR$ funcția $Fk:\left(-\frac\pi2,\frac\pi2\right)-->\mathbbR\;\;Fk(x)=k+\mathrmtg\,x$ este primitivă pentru funcția $f$ .
Determină numărul $k\in\mathbbZ$ pentru care $Fk\left(\frac\pi4\right)=2021$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm două funcții arbitrare $f:I-->\mathbbR$ și $g:I-->\mathbbR$ , unde $I$ este interval, care admit primitivele $F$ și respectiv $G$ .

Este posibil ca $F\neq G$ și $f=g$ ?

Se dă funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=20\sin4x+42x^5$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care funcția $Fa,b:\mathbbR-->\mathbbR\;\;Fa,b(x)=a\cos4x+bx^6$ este primitivă pentru funcția $f$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ considerăm funcția $fa:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;fa(x)=\fraca3x+2-\frac2032x^2+8x+1$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbZ$ pentru care funcția $Fb:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;Fb(x)=8\ln(3x+2)+b\, \mathrmarctg(8x+1)$ este primitivă pentru funcția $fa$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie mulțimea $A=\left\1,2,3,...,100\right\$ . Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in A\times A$ considerăm funcțiile $fa,b:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;fa,b(x)=\frac30ax+b-\frac30x\sqrtbx^2+a$ și $Fa,b:\left(0,\infty\right)-->\mathbbR\;\;Fa,b(x)=b\ln(ax+b)-a\sqrtbx^2+a$ .

Determină $n=$ numărul de perechi ordonate $(a,b)\in A\times A$ pentru care funcția $Fa,b$ este primitivă pentru funcția $fa,b$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a XII-a și vei verifica dacă ți-ai însușit bine noțiunea de primitivă a unei funcții, în conexiune cu calculul derivatelor pe care l-ai recapitulat în lecțiile precedente. Vei întâlni întrebări care îți vor cere să decizi dacă o funcție este sau nu primitiva unei alte funcții, efectuând calculele de derivare corespunzătoare. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă cât mai bine testul și vei vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)