Test: Grupul matricelor pătratice cu operația de adunare M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Condiția de adunare a două matrice pătratice este să aibă același ordin.

Dacă $(G,\ast )$ este grup, atunci operația algebrică $\ast$ este comutativă.

Fie grupul $(G,\ast )$ și $e\in G$ , elementul neutru al grupului. Pentru orice element $x\in G$ au loc relațiile:

Dacă $(G,\ast )$ este grup, atunci orice element $x\in G$ este simetrizabil în raport cu operația algebrică $\ast$ .

Fie grupul $(G,\ast )$ și $e\in G$ , elementul neutru al grupului. Pentru orice element $x\in G$ , există un element $x'\in G$ , astfel încât:

Se consideră matricele: $A=\beginpmatrix 1 &-5 \\-7 &3 \endpmatrix,\quad B=\beginpmatrix -2 &1 \\5 &-3 \endpmatrix$ .

Matricea sumă $A+B$ este:

Este adevărat că $(M3(R),+)$ are structură de grup?

Completează condiția de asociativitate a adunării matricelor :

Răspunde folosind litere mari, paranteze și semne.

Alege notația elementului neutru la adunarea matricelor pătratice de ordinul $n$ .

Alege matricea nulă de ordinul $2$ .

Simetrica matricei $A\in Mn(R)$ în raport cu operația de adunare este matricea:

Asociază matricele de mai jos cu simetricele corespunzătoare.

Alege varianta care descrie cel mai bine structura algebrică $(Mn(\mathbbR),+)$ .

Se consideră matricele: $A=\beginpmatrix 1 &-2 \\3 &4 \endpmatrix, \quad B=\beginpmatrix 2 &-3 \\1 &5 \endpmatrix$ .

Determină elementele matricei $2A-3B=\beginpmatrix c11 &c12 \\c21 &c22 \endpmatrix$ , completând spațiile libere numai cu cifre și eventual semnul minus.

Se consideră matricea $A(n)=\beginpmatrix 1 &2n \\0 &-1 \endpmatrix,\,n\in N^\ast$ .

Determină suma elementelor matricei $Sn=A(1)+A(2)+...+A(50)$ .
Răspunde cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a XII-a vei aprofunda cunoștințele despre grupul matricelor pătratice cu operația de adunare. Vei exersa aici diferite moduri de studiu al proprietăților acestui grup. Va trebui să aduni matrice particulare date, să identifici diferite notații ale grupului respectiv, dar și să calculezi simetrica unei matrice în raport cu operația de adunare. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examenul de Bacalaureat!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)