Matematică, clasa a IX-a

Test: Monotonia și semnul funcţiei de gradul I

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că orice funcție de gradul I este strict descrescătoare?

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ .

Dacă $a>0$ , atunci $\forall\,x\in\left(-\fracba,\infty \right)\;\;\;f(x)>0$ .

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ și fie funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax+b$ .

Tabelul de semn al funcției $f$ este determinat de semnul lui $a$ :

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=-2x+4$ .

Precizează afirmația adevărată.

Asociază la fiecare dintre funcțiile precizate mai jos tipul de monotonie corespunzător.

Pentru fiecare $a,b\in\mathbbR,\:a\neq0$ considerăm funcția de gradul I $fa,b:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa,b(x)=ax+b$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Considerăm funcția $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=\left\ \beginarrayll 2x+9&,\textrmdac\ua x\leq-4\\ 1&,\textrmdac\ua -4<x<1\\ -2x+3&,\textrmdac\ua x\geq1 \endmatrix\right.$ .

Precizează tipul de monotonie al acestei funcții.

Considerăm funcția de gradul I $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=-2x+4$ .

Precizează afirmația adevărată.

Asociază la fiecare dintre funcțiile de gradul I precizate mai jos intervalul cel mai larg pe care funcția ia valori pozitive (adică are semnul „+” pe tabelul de semn).

Considerăm funcția $h:\mathbbR-->\mathbbR\;\;h(x)=\left\ \beginarrayll 2x+9&,\textrmdac\ua x\leq-4\\ 1&,\textrmdac\ua -4<x<1\\ -2x+3&,\textrmdac\ua x\geq1 \endmatrix\right.$ .

Precizează afirmațiile adevărate referitoare la semnul acestei funcții.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ considerăm funcția $fa:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa(x)=(a^2-9)x+(9-a^2)$ .

Determină $n=$ numărul valorilor lui $a\in\mathbbZ$ pentru care funcția $fa$ este strict descrescătoare.
Determină $k=$ numărul funcțiilor distincte $fa$ care sunt strict descrescătoare.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ considerăm funcția $fa:\left[a,\infty\right)-->\mathbbR\;\;fa(x)=ax-100$ .

Determină $n=$ numărul valorilor lui $a\in\mathbbZ$ pentru care tabelul de semn al funcției $fa$ este: $\beginarrayc|cr x &a&+\infty\\ \hline fa(x) &a^2-100 &--------- \endarray$ , adică putem afirma că $\forall\,x\in\left[a,\infty\right)\;\;fa(x)\leq0$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ considerăm funcția $fa:\left(a-3,a\right]-->\mathbbR\;\;fa(x)=(a+1)x-a-64$ .

Determină $amin=$ valoarea minimă și $amax=$ valoarea maximă a numărului $a\in\mathbbZ$ pentru care funcția $fa$ este crescătoare și ia valori negative sau zero.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre monotonia și semnul funcției de gradul I. Va trebui să determini ce tip de monotonie are o funcție de gradul I analizând semnul coeficientului a din forma generală a unei astfel de funcții. Vei întâlni întrebări în legătură cu tabelul de semn al funcției de gradul I. Unele întrebări te vor solicita să afli anumiți parametri pentru care o funcție de gradul I (sau asemănătoare cu aceasta) are proprietăți impuse referitoare la monotonie sau/și la semn. Sper să-ți placă testul! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit pentru examenele care te așteaptă!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)