Test: Sisteme de ecuaţii

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Un sistem de ecuații liniare cu două ecuații și cu două necunoscute are forma $\left\\beginarrayl a1x+b1y=c1\\ a2x+b2y=c2 \endarray\right.$ , cu coeficienții $a1,b1,c1,a2,b2,c2\in\mathbbR$ și cu necunoscutele $x,y\in\mathbbR$ .

Prin soluție a unui sistem de ecuații liniare $\left\\beginarrayl a1x+b1y=c1\\ a2x+b2y=c2 \endarray\right.$ se înțelege:

Un sistem liniar cu două ecuații și cu două necunoscute este numit sistem liniar omogen dacă și numai dacă tripletul de coeficienți $(a1,b1,c1)$ este direct proporțional cu tripletul $(a2,b2,c2)$ .

Un sistem liniar cu două ecuații și cu două necunoscute care admite soluție unică poate fi numit:

Pentru rezolvarea unui sistem liniar cu două ecuații și cu două necunoscute se poate folosi metoda reducerii, care constă în exprimarea din una dintre ecuații a unei necunoscute în funcție de cealaltă necunoscută și înlocuirea acesteia în cealaltă ecuație a sistemului, obținând astfel o ecuație de gradul întâi cu o singură necunoscută.

Sistemul liniar $\left\\beginarrayl 5x-2y=15\\ 15x+4y=-5 \endarray\right.$ este echivalent cu sistemul:

Vrem să rezolvăm sistemul liniar $\left\\beginarrayl 5x-2y=15\\ 15x+4y=-5 \endarray\right.$ folosind metoda reducerii. Intenționăm să reducem necunoscuta $y$ .

Înmulțim prima ecuație cu $2$ și obținem un sistem liniar echivalent. După ce sumăm ecuațiile din acest sistem se obține ecuația:

Rezolvă sistemul liniar $\left\\beginarrayl 5x-2y=15\\ 15x+4y=-5 \endarray\right.$ .

Vei obţine o soluție unică $(x0,y0)\in\mathbbR\times\mathbbR$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Mihai vrea să rezolve următoarea problemă : „Site-ul oficial al Castelului Bran vinde bilete pentru adulți și bilete la preț redus, pentru copii. Într-o zi s-au vândut $30$ de bilete pentru adulți și $40$ de bilete pentru copii, încasându-se $1800$ lei. În altă zi s-au vândut $25$ de bilete pentru adulți și $30$ de bilete pentru copii, încasându-se $1450$ lei. Determină prețurile biletelor.”

Mihai se gândește să folosească un sistem de ecuații liniare în care necunoscuta $x$ să fie prețul unui bilet pentru adulți, iar necunoscuta $y$ să fie prețul unui bilet pentru copii.
Sistemul corespunzător ar putea fi:

Mihai a rezolvat problema folosind un sistem de ecuații liniare în care necunoscuta $x$ reprezintă prețul unui bilet pentru adulți, iar necunoscuta $y$ reprezintă prețul unui bilet pentru copii.
Rezolvă și tu problema, apoi răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

Dreapta $d1$ din imagine este reprezentarea geometrică a ecuației liniare $x-y=-3$ , iar dreapta $d2$ este reprezentarea geometrică a ecuației liniare $x-y=2$ .

Paralelismul celor două drepte indică faptul că sistemul liniar $\left\\beginarrayl x-y=-3\\ x-y=2 \endarray\right.$ este:

Sistemul liniar $\left\\beginarrayl y=x+1+\sqrt2\\ 5x-4y=-2-7\sqrt2 \endarray\right.$ are soluția unică $(x0,y0)$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbZ\times\mathbbZ$ considerăm sistemul liniar $\left\\beginarrayl 5x+ay=-35\\ bx+2y=-18 \endarray\right.$ .

Determină numerele $a\in\mathbbZ$ și $b\in\mathbbZ$ pentru care sistemul are soluția unică $(-4,5)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $a\in\mathbbZ$ considerăm sistemul liniar $\left\\beginarrayl ax-5y=17\\ 12x+15y=-2 \endarray\right.$ .

Determină numărul $a\in\mathbbZ$ pentru care sistemul este incompatibil.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Fie mulțimea $A=\left\-100,-99,...,-1,0,1,...,99,100\right\$ . Pentru fiecare număr $a\in A$ considerăm sistemul liniar $\left\\beginarrayl 2x-5y=a\\ 3x-y=6 \endarray\right.$ care are soluția unică $(xa,ya)$ .

Determină $n=$ numărul de valori ale lui $a\in A$ pentru care $xa>0$ și $ya>0$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să rezolvi sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Vei recapitula metoda reducerii și metoda substituției, pe care le-ai învățat în clasa a VII-a. Vei întâlni și întrebări interesante despre interpretarea geometrică a unui astfel de sistem liniar, în legătură cu compatibilitatea sau incompatibilitatea sistemului. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)