Test: Inducția matematică M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Se consideră următoarea egalitate matematică:

$P(n)\! :\; 5+8+11+...+\left ( 3n+2 \right )=\fracn\left ( 3n+7 \right )2,\; n\in\mathbbN^*$ .
Pentru a demonstra cu ajutorul inducției matematice egalitatea de mai sus, în „Etapa I” trebuie să arăți că:

Se dă predicatul:

$P(n)\! :\; 5+8+11+...+\left ( 3n+2 \right )=\fracn\left ( 3n+7 \right )2,\; n\in\mathbbN^*$ .
Propoziția $P\left ( 1 \right )$ arată astfel:

Dacă folosești metoda inducției matematice pentru propoziția generală $P(n)\;\forall n\in\mathbbN^*$ , în „Etapa II” demonstrezi că $P(k)--> P(k+1),\;\forall k\in\mathbbN^*$ .

Se dă următoarea egalitate matematică:

$P(n)\! :\; \frac11\cdot 2+\frac12\cdot 3+\frac13\cdot 4+...+\frac1\left (n-2 \right )\cdot \left (n-1 \right )=\fracn-2n-1,\; n\in\mathbbN,n\geq 3$ .
Pentru a demonstra propoziția generală de mai sus folosind metoda inducției matematice, în „Etapa I”, demonstrezi că:

Demonstrarea unei propoziții matematice generale folosind metoda inducției matematice presupune parcurgerea obligatorie a două etape.

Se dă următoarea propoziție matematică generală:

$P(n)\! :\; 5+8+11+...+\left ( 3n+2 \right )=\fracn\left ( 3n+7 \right )2,\; n\in\mathbbN^*.$
Propoziția $P\left ( k+1 \right )$ arată astfel:

Se dă predicatul:

$P(n):2^2+6^2+...+(4n-2)^2=\frac4n(4n^2-1)3,\;\forall n\in\mathbbN,n\geq 1.$
Alege variantele corecte pentru propoziția $P(k+1)$ .

Următoarea egalitate se demonstrează folosind inducția matematică.

$P(n)\! :\; 1+5+9+...+\left ( 4n-3 \right )=n\left ( 2n-1 \right ),\; n\in\mathbbN^*$
Ordonează corespunzător afirmațiile de mai jos pentru a realiza o demonstrație coerentă a „etapei II”.

Se dă predicatul $P(n)\! :\; 12n+5\textrm este num\uar prim,\; n\in\mathbbN$ .

Propozițiile $P(0),P(1),P(2),P(3),P(4),...$ sunt adevărate, deoarece numerele $5,17,29,41,53,...$ sunt prime.
Poți concluziona, aplicând metoda inducției matematice, că este adevărată propoziția generală: $\forall \,n\in\mathbbN \;\; 12n+5$ este număr prim.

Asociază corespunzător.

Se dă predicatul:

$P(n) :1\cdot 2+2\cdot3+...+n(n+1)=\fracn(n+1)(n+2)3,\; n\in\mathbbN^*.$
Alege forma corectă a propoziției $P(k+1)$ .

Se dă predicatul $P(n)\! :\; 1-2+3-4+...+\left ( 2n-1 \right )-2n=-n,\; n\in\mathbbN^*$ .

Fie $k\in\mathbbN^*$ . Atribuind variabilei $n$ valoarea numerică $k+1$ se obține propoziția:

Pentru fiecare sumă $S(n)$ asociază expresia $E(n)$ în așa fel încât să fie adevărată propoziția generală $\forall n\in\mathbbN^*\;\; S(n)=E(n)$ .

Se dă următoarea inegalitate:

$P(n):\frac1n+1+\frac1n+2+...+\frac13n+1>1,\;n\in\mathbbN^*$
Alege forma corectă a propoziției $P(1)$ .

Se consideră inegalitatea:

$P(n):\;2^n>n^3,\;n\in\mathbbN$ .
Determină numărul valorilor naturale $n0$ pentru care propoziția $P(n0)$ este falsă.
Răspunde prin număr cu cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ți-ai însușit corect metoda inducției matematice pentru a demonstra propoziții matematice general valabile pe mulțimea numerelor naturale. Vei întâlni întrebări în legătură cu etapele care trebuie parcurse atunci când vrei să folosești această metodă. Vei învăța să demonstrezi riguros identități algebrice în care apar sume cu n termeni și vei învăța să nu generalizezi greșit după ce ai examinat câteva cazuri particulare. Rezolvă cât mai bine acest test online și vei fi excelent pregătit pentru examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)