Test: Graficul funcției de gradul al doilea. Exerciții

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Se consideră o funcție arbitrară de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,\; a\neq 0$ .

Dacă $V(xV,yV)$ este vârful parabolei din reprezentarea grafică a acestei funcții, este adevărat că $xV=\fracb2a$ ?

Pentru orice funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ , vârful parabolei din reprezentarea grafică a acestei funcție este:

Pentru orice funcție de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ , graficul funcției intersectează axa $Oy$ într-un singur punct, indiferent de semnul discriminantului $\Delta=b^2-4ac$ .

Se consideră funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Dacă ecuația atașată $ax^2+bx+c=0$ are soluțiile reale $x1\neq x2$ , atunci:

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu coeficienții $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ .

Notăm $V=$ vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție.
Presupunem că graficul funcției intersectează axa $Ox$ în punctele distincte $A$ și $B$ , ca în imagine.
Este adevărat că pentru orice funcție care îndeplinește condițiile precizate anterior triunghiul $\Delta AVB$ este isoscel cu bază $\left [ AB \right ]$ ?

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = - x^2 +4 x$ vârful parabolei din reprezentarea grafică a acestei funcții este punctul:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = - x^2 +4 x$ , determină mulțimile de puncte $Gf\cap Ox$ și $Gf\cap Oy$ .

În imagine sunt reprezentate graficele a patru funcții de gradul al II-lea (patru parabole):

Alege culoarea parabolei care este reprezentarea grafică a funcției de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = - x^2 +4 x$ .

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=2 x^2 + 4 (3 - m) x + 3 m^2 - 14 m + 8$ .

Determină coordonatele punctul $Vm=$ vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $fm$ .

Fie funcția de gradul al doilea $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=2 x^2 + 4 (3 - m) x + 3 m^2 - 14 m + 8,\quad m\in\mathbbR$ .

Mulțimea valorilor parametrului $m$ pentru care graficul funcției $fm$ intersectează axa $Ox$ în două puncte distincte este:

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ se consideră funcția de gradul al doilea $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=2 x^2 + 4 (3 - m) x + 3 m^2 - 14 m + 8$ .

Determină valorile parametrului $m$ pentru care vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $fm$ aparține dreptei de ecuație $y=3x-5$ .

Determină funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a,b,c\in\mathbbR,a\neq0$ , știind că punctul $V(-3,8)$ este vârful parabolei care reprezintă grafic această funcție, iar unul dintre punctele în care parabola intersectează axa $Ox$ este $A(-1,0)$ .

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR\setminus\left \ -5 \right \$ considerăm funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=(m+5)x^2 - (m+5)$ .

Determină valorile parametrului $m$ pentru care parabola care reprezintă grafic funcția $fm$ intersectează axele în vârfurile unui triunghi dreptunghic isoscel.
Pentru valorile parametrului $m$ pe care le-ai determinat, calculează $s=$ suma lor și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbR$ considerăm funcțiile:

$fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=- x^2 + 2 ( m +1) x$
$hm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;hm(x)=2 x^2 - 4(m+1) x + 2 m^2 + 7 m+ 15$ .
Determină valorile parametrului $m$ pentru care vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $fm$ coincide cu vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $hm$ .
Pentru valorile parametrului $m$ pe care le-ai determinat, calculează $s=$ suma lor și $p=$ produsul lor.
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Pentru fiecare număr $m\in\mathbbZ$ se consideră funcția $fm:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fm(x)=x^2 - 2(m-3)x + 2m^2-12m+19$ .

Determină valoarea parametrului $m$ pentru care vârful parabolei care reprezintă grafic funcția $fm$ are ambele coordonate numere prime.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Parcurgând acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei aprofunda prin exerciții interesante reprezentarea grafică a funcției de gradul al II-lea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să determini intersecția graficului cu axele sistemului de coordonate sau să afli coordonatele vârfului parabolei care reprezintă grafic o funcție de gradul al II-lea. Mai multe întrebări îți vor solicita să determini unul sau mai mulți parametri pentru care graficul unei astfel de funcții să aibă anumite proprietăți impuse. Geometrie, numere prime, festival! Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei învăța matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)