Test: Semnul funcției de gradul al doilea

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a\neq0$ , și cu discriminantul $\Delta=0$ .

În acest caz, tabelul de semn al funcției $f$ este determinat de semnul lui $a$ :
$\beginarrayc|lcr x & -\infty&\left.\beginmatrix -\fracb2a\substack\,\\ \,\\ \, \endmatrix\right.&+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;\textbf semnul contrar lui $a$ &\;\;0^\substack\;\\ \;\\ \; &\textbf semnul contrar lui $a$\;\;\;\;\;\;\; \endarray$

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ , și cu discriminantul $\Delta>0$ .

Se presupune că ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluțiile reale $x1<x2$ .
Alege tabelul de semn corespunzător oricărei funcții care îndeplinește condițiile precizate anterior.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a<0$ , și cu discriminantul $\Delta<0$ .

În acest caz, tabelul de semn al funcției $f$ este:
$\beginarrayc|lr x & -\infty&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\beginmatrix \endmatrix+\infty\\ \hline f(x) &\;\;--------------- \endarray$

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a<0$ , și cu discriminantul $\Delta\geq0$ .

Se presupune că ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluțiile reale $x1\leq x2$ .
Alege afirmațiile adevărate pentru orice funcție care îndeplinește condițiile precizate anterior.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ .

Dacă ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are două soluții egale $x1=x2=-\fracb2a$ , atunci tabelul de semn al funcției $f$ este:
$\beginarrayc|lcr x & -\infty&\left.\beginmatrix -\fracb2a\substack\,\\ \,\\ \, \endmatrix\right.&+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;-------&\;\;0 &+++++++\;\;\;\;\; \endarray$

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 7 x + 10$ , ecuația atașată $x^2 - 7 x + 10=0,x\in\mathbbR$ are soluțiile:

Pentru funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = x^2 - 7 x + 10$ , tabelul de semn este:

Asociază în mod corespunzător, fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos, $S=$ mulțimea de soluții ale ecuației atașate și valoarea extremă a funcției.

Asociază fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos tabelul de semn corespunzător.

Asociază fiecărei funcții de gradul al II-lea de mai jos afirmația corespunzătoare legată de semnul funcției.

Tabelul de semn al funcției $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = 2021 x^2 - 2021 x + 2021$ este:

Fie funcția $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = 2021 x^2 - 2021 x + 2021$ .

Alege afirmația adevărată despre semnul funcției.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x) = -3 x^2 - 6 x + 297$ .

Determină $n=$ numărul de elemente din mulțimea $M=\left\x\in\mathbbZ\left|\: f(x)\geq0\right.\right\$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Determină $n=$ numărul de elemente din mulțimea $M=\left\x\in\mathbbN\left|\: 2 x^2 - 3 x - 160 < x\right.\right\$ .

Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Se consideră funcția $fa,b:\mathbbR-->\mathbbR\;\;fa,b(x)=ax^2+bx+a^2-2$ , cu $a\in\mathbbR^\ast$ și $b\in\mathbbR$ .

Determină perechea ordonată $(a,b)\in\mathbbR^\ast \times\mathbbR$ pentru care tabelul de semn al funcției $fa,b$ este:
$\beginarrayc|lcr x & \beginmatrix -\infty \endmatrix&-1&+\infty\\ \hline fa,b(x) &\;\;\;------- &0^\substack\;\\ \;\\ \; &-------\;\;\;\; \endarray$
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă ai cunoștințe solide despre semnul funcției de gradul al doilea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să identifici tabelul de semn corespunzător în ipoteza cunoașterii semnelor pentru coeficientul dominant a și pentru discriminant. Vei valorifica ceea ce știi despre ecuația de gradul al doilea și despre valoarea extremă a unei astfel de funcții. O întrebare îți va cere să determini doi parametri pentru care tabelul de semn are o formă impusă. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul cât mai bine și vei fi excelent pregătit pentru examene!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)