Matematică, clasa a IX-a

Test: Inecuaţii de gradul al doilea. Exerciții

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a>0$ și cu discriminantul $\Delta<0$ .

În acest caz, tabelul de semn al funcției $f$ este:
$\beginarrayc|lr x & -\infty&\!\!\!\!\!\!\!\!\!+\infty\\ \hline f(x) &\;\;\;++++++++++++++++++++ \endarray$ ,
iar inecuația $ax^2+bx+c\leq0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții $S=\varnothing$ .

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a<0$ și cu discriminantul $\Delta>0$ .

Presupunem că ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluțiile reale $x1<x2$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Fie funcția de gradul al II-lea $f:\mathbbR-->\mathbbR\;\;f(x)=ax^2+bx+c$ , cu $a<0$ .

Dacă ecuația atașată $ax^2+bx+c=0,x\in\mathbbR$ are soluția unică $-\fracb2a$ , atunci inecuația $ax^2+bx+c\leq0,\; x\in\mathbbR$ are mulțimea de soluții $S=\mathbbR\setminus\left \ -\fracb2a \right \$ .

Alege inecuațiile echivalente cu inecuația $\frac13x>\fracxx+1,\;\;x\in\mathbbR$ .

Este adevărat că inecuația $\frac1x+1\geq\fracx3x-2,\;\;x\in\mathbbR$ este echivalentă cu inecuația $\frac3x-2(3x-2)(x+1)\geq\fracx(x+1)(3x-2)(x+1),\;\;x\in\mathbbR$ ?

Inecuația $\fracx^2x-2\geq 9,\;\;x\in\mathbbR$ este echivalentă cu inecuația:

Pentru a determina semnul expresiei $E(x)=\fracx^2-9x+18x-2$ putem studia semnul expresiei de la numărător și semnul expresiei de la numitor.

Precizează afirmațiile adevărate.

Tabelul de semn al expresiei $E(x)=\fracx^2-9x+18x-2$ este:

Rezolvă inecuația $\fracx^2x-2\geq 9,\;\;x\in\mathbbR$ .

Dacă dorești, poți folosi tabelul de semn al expresiei $E(x)=\fracx^2-9x+18x-2$ .
Precizează mulțimea de soluții.

Inecuația $\fracx^3+x-2x^2-3<x-1,\;\;x\in\mathbbR$ este echivalentă cu inecuația:

Pentru a determina semnul expresiei $E(x)=\fracx^2 + 4 x - 5x^2-3$ putem studia semnul expresiei de la numărător și semnul expresiei de la numitor.

Precizează afirmațiile adevărate.

Rezolvă inecuația $\fracx^3+x-2x^2-3<x-1,\;\;x\in\mathbbR$ .

Dacă dorești, poți folosi tabelul de semn al expresiei $E(x)=\fracx^2 + 4 x - 5x^2-3$ .
Precizează mulțimea de soluții.

Rezolvă inecuația $\frac1x-1\leq x-1,\;\;x\in\mathbbR$ .

Determină numerele $a,b,c\in\mathbbR$ pentru care mulțimea de soluții $S=\left[a,b\right)\cup\left[c,\infty\right)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Rezolvă inecuația $\fracxx^3 \geq \fracx-3(7x-6)(x-3),\;\;x\in\mathbbN^*$ .

Determină $n=$ numărul de soluții.
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Pentru fiecare pereche ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ considerăm inecuația $\fracx^2+ax+b < 0,\; x\in\mathbbR$ .

Determină perechea ordonată $(a,b)\in\mathbbR\times\mathbbR$ pentru care mulțimea de soluții este $S=\left(-\infty,-3\right)\cup\left(-2,3\right)$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă știi să folosești semnul funcției de gradul al doilea la rezolvarea unor inecuații în care o fracție cu numărătorul și numitorul de gradul cel mult II este comparată cu zero. Vei întâlni întrebări în legătură cu mulțimea de soluții ale unei astfel de inecuații. Vei învăța să te ferești de aplicarea unor procedee greșite de rezolvare a inecuațiilor în care apar fracții. O întrebare îți va cere să determini doi parametri pentru care o astfel de inecuație are o mulțime de soluții impusă. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei avea note bune la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)