Matematică, clasa a IX-a

Test: Rezolvarea sistemelor simetrice

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

1

O ecuație cu două necunoscute $x$ și $y$ de forma $E(x,y)=0,\; x,y\in M\subseteq \mathbbR$ (sau reductibilă la această formă) se numește ecuație simetrică dacă prin schimbarea între ele a variabilelor ecuația „nu se schimbă”, adică $E(x,y)=E(y,x),\; \forall\,x,y\in M\subseteq \mathbbR$ .

2

Alege ecuațiile simetrice.

3

Orice sistem de două ecuații cu două necunoscute în care cel puțin o ecuație este simetrică este un sistem simetric.

4

Alege sistemele de ecuații simetrice.

5

Fie numerele $s0,p0\in \mathbbR$ . Pentru a rezolva sistemul $\left \ \beginarrayl x+y=s0\\ xy=p0 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ , folosind relațiile lui Viète, construim ecuația $t^2-s0t+p0=0,\; \; t\in \mathbbR\; \; \; (*)$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

6

Considerăm sistemul $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ în sistemul dat se obține sistemul:

7

Considerăm sistemul $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ în sistemul dat se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ , care se transformă echivalent, obținând sistemul:

8

Considerăm sistemul $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ în sistemul dat se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ .
Acest sistem ar putea fi rezolvat folosind metoda substituției.
Alege varianta corectă.

9

Considerăm sistemul $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ în sistemul dat se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ care are două perechi de soluții.
Alege varianta corectă.

10

Considerăm sistemul $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Dacă substituim $\left \ \beginarrayl s=x+y\\ p=xy \endarray\right.$ în sistemul dat se obține un sistem cu necunoscute $s$ și $p$ care are două perechi de soluții.
Revenind la substituție, sistemul inițial este echivalent cu:

11

Asociază fiecărui sistem simetric de ecuații de mai jos mulțimea de soluții corespunzătoare.

12

Precizează mulțimea de soluții ale sistemului $\left \ \beginarrayl (x+y)^2+2xy=13\\ 2(x+y)-xy=4 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

13

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl x+y=10\\ xy=5 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbN$ pentru care $S=\left \\left ( a+b\sqrt5,a-b\sqrt5\right ),\left ( a-b\sqrt5,a+b\sqrt5\right )\right \$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre.

14

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl 5x+5y+3xy=1\\ 2x+2y-5xy=19 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină numerele $a,b\in\mathbbR$ pentru care $S=\left \(a,b),(b,a)\right \$ și $a< b$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

15

Rezolvă sistemul $\left \ \beginarrayl 4x+4y=x^2y^2\\ x^2y^2=(x+y)^2 \endarray \right.\quad x,y\in \mathbbR$ .

Determină numerele $a,b,c,d\in\mathbbR$ pentru care $S=\left \(a,a),(b,b),(c,d),(d,c)\right \$ , $a< b$ și $c<d$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Rezolvă acest test de matematică pentru clasa a IX-a și vei verifica dacă știi să rezolvi sisteme simetrice care se reduc la rezolvarea unor ecuații de gradul cel mult al doilea. Vei întâlni întrebări în care ți se va cere să identifici ecuații simetrice și sisteme simetrice. Cele mai multe întrebări îți vor cere să rezolvi pas cu pas sisteme simetrice, conform metodei prezentate în lecția video. Sper ca testul să-ți placă! Rezolvă-l cât mai bine și vei fi foarte bine pregătit la matematică!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)

Contact cu eduboom

Contact cu eduboom