Test: Proprietățile progresiei aritmetice. Partea I

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ . Dacă $a1=7\sqrt2$ , rația $r=\sqrt2$ și $ak=12\sqrt2$ , atunci:

Dacă numerele $20,x,12$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci $x=16$ .

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ . Dacă $a1=-8$ , rația $r=0$ și $am=-8$ , atunci:

Fie $a\in\mathbbR$ . Dacă numerele $-a,x,3a$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci:

Dacă numerele $10,x,20,y,30$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci $x+y>40$ .

Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ în care cunoaștem termenii $a18$ și $a20$ .

Alege procedeele corecte pentru a afla termenul $a19$ .

Numerele iraționale $x,y,z$ NU pot fi termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Dacă numerele $x,y,20,z,t$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci:

Numerele $20,x,28$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice $\left ( an \right )n\geq 1$ .

Numerele $28,x,y$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice $\left ( bn \right )n\geq 1$ .
Numerele $y,28,z$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice $\left ( cn \right )n\geq 1$ .
Numerele $z,y,t$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice $\left ( dn \right )n\geq 1$ .
Ordonează crescător numerele $x,y,z,t$ . Ține cont de valoarea lor numerică și NU de indicii din progresiile aritmetice din ipoteză.

Fie $A=\left \ 1,2,3,...,100 \right \$ . Notăm $n=$ numărul de triplete ordonate $(a,b,c)$ care au proprietatea $a,b,c\in A$ și numerele $a,b,c$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cu rația $r=3$ .

Un exemplu de astfel de triplet este $(12,15,18)$ .
Răspunde cu un singur număr, fără a folosi litere.

Dacă numerele $a,b,c$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, notăm pe scurt $\div\:a,b,c$ .

Asociază corespunzător.

Dacă numerele $a,b,c,d$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, (sau mai pe scurt $\div\:a,b,c,d$ ), notând cu $r$ rația progresiei, obținem $b=a+r$ , $c=a+2r$ și $d=a+3r$ , de unde rezultă:

Fie $n,m\in\mathbbN$ .

Numerele $n,17,m$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice care are rația $r1$ .
Numerele $\sqrtn,\sqrt17,\sqrtm$ , în această ordine, sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice care are rația $r2$ .
Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Numerele reale distincte două câte două $x,y,u,v$ , sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice $\left ( an \right )n\geq 1$ . Nu se cunoaște însă ordinea în care sunt așezate cele patru numere în progresie. Se știe doar că $v$ este înaintea lui $u$ . ( Dacă $v=ak$ și $u=al$ , atunci $k<l$ ). În plus, se știe că $x+y=2v$ și $u+v=2x$ .

Ordonează cele patru numere conform așezării în progresia aritmetică (în ordinea crescătoare a indicilor, NU în ordinea crescătoare a valorii lor numerice).

Fie $A=\left \ 1,2,3,...,1000 \right \$ . Considerăm progresia aritmetică $\left ( an \right )n\geq 1$ , care are rația $r$ . Se știe că $a1,a2,a3,a4,a5\in A$ .

Răspunde cu câte un singur număr pentru fiecare spațiu liber, folosind doar cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre proprietățile progresiilor aritmetice. Vei întâlni întrebări interesante despre diferite moduri de a aplica formula termenului general al progresiei aritmetice pentru a determina rația, primul termen sau rangul unui termen a cărui valoare o cunoști. Vei aplica proprietatea care afirmă că din trei termeni consecutivi ai unei progresiei aritmetice cel din mijloc este media aritmetică a vecinilor, după cum ai văzut în lecția video pe care ai parcurs-o. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvând testul vei deveni expert în rezolvarea problemelor referitoare la progresii aritmetice!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)