Matematică, clasa a X-a

Test: Ecuatii bipatrate M2

Lecție video

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

O ecuație bipătratică cu coeficienți în este o ecuație algebrică de forma:

Pentru a rezolva o ecuație bipătratică se parcurg următorii pași:

se notează și se obține ecuația de gradul doi: numită ecuația rezolventă a ecuației bipătratice;
se rezolvă ecuația rezolventă în mulțimea , obținându-se soluțiile
se scriu și se rezolvă ecuațiile și obținându-se soluțiile ale ecuației bipătratice date.

Pentru polinomul de grad doi, cu rădăcinile relațiile se scriu astfel:

și se numesc relațiile lui Viète.

Folosind formula $z^2-Sz+P=0$ , unde $S$ este suma rădăcinilor și $P$ produsul rădăcinilor, atunci $S=z1+\overlinez1$ , $P=\overlinez1z1$ .

Se consideră ecuația $x^4-2mx^2+\left ( m+1 \right )^2=0, m\epsilon \mathbbR$ . Notând $x^2=y$ se obține ecuația $y^2-2my+\left ( m+1 \right )^2=0$ .

Rezolvă ecuația bipătratică cu soluții complexe $x^4+5x^2+6=0$ .

Să se rezolve în ecuația bipătratică de forma:

Să se rezolve în ecuația bipătratică:

Să se rezolve în $\mathbbC$ ecuația bipătrată $x^4+34x^2+225=0$ .

Rezolvă următoarea ecuație:

$x^4-8x^2-9=0$

Să se rezolve ecuația $2z^2-\frac7z^2=5$ .

Calculează soluțiile ecuației $x^4+6x^2-16=0$ .

Soluțiile ecuației $x^4+x^2\left ( 1-2i \right )-1-i=0$ sunt soluțiile complexe $x1,2=\pm \left ( \frac\sqrt22+\frac\sqrt22 i\right )$ și $x3,4=\pm \left ( \frac\sqrt2\sqrt2-22 +\frac\sqrt2\sqrt2+22i\right )$ .

Să se determine $m\epsilon \mathbbR$ astfel încât ecuația $\left | x+\left ( 1-m \right )i \right |=\left | x^2 +i+\frac14\right |$ să aibă soluții reale.

Să se determine $m\epsilon \mathbbR$ din ecuația bipătratică $x^4+2mx^2-m+6=0$ cu următoarele condiții : $x1,2,3,4\epsilon \mathbbC\setminus \mathbbR$ , $\Delta < 0$ , $P> 0,S=0$ și soluțiile de grad doi $y1,2\epsilon \mathbbC\setminus \mathbbR$ .

Scrie doar răspunsul cu cifre.

Descrierea testului

Ecuații bipătratice M2, de la capitolul Mulțimi de numere (M2, M3), matematică clasa a X-a este un test care te ajută și te învață să aplici substituții așa încât să rezolvi nu numai ecuații cu numere complexe ci orice tip de ecuații de ordin superior ce permite această metodă, destul de folosită și uzuală profesorilor și elevilor în aceeași măsură. Dacă te-am provocat, rezolvarea testului va fi o distracție pentru tine. Baftă multă!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)