Test: Binomul lui Newton. Aplicații M2

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Binomul lui Newton este folosit pentru ridicarea la puterea $n\in \mathbbN$ a unui binom de forma $(a+b), a,b\in \mathbbR$ .

Pentru a dezvolta $(a+b)^n$ cu ajutorul Binomului lui Newton, crești puterea lui $a$ cu câte unu la fiecare termen și o scazi, în același timp pe cea a lui $b$ cu câte o unitate la fiecare termen al dezvoltării.

Binomul lui Newton are forma:

Termenul general al Binomului lui Newton are forma $Tk+1=Cn^ka^n-kb^k$ .

Poziția unui termen în dezvoltarea $(a+b)^n$ cu ajutorul Binomului lui Newton se numește:

Fie dezvoltarea $(a+b)^n$ . Care este valoarea lui $n$ , știind că suma coeficienților binomiali ai dezvoltării este $32$ ?

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Fie dezvoltarea $(a+b)^n$ . Dacă suma coeficienților binomiali ai dezvoltării este $32$ , care este $T3$ ?

Calculează $C15^0\cdot 20^15-C15^1\cdot 20^14\cdot 19+C15^2\cdot 20^13\cdot 19^2-...+C15^14\cdot 20\cdot 19^14-C15^15\cdot 19^15$ ,

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Ce valoare are suma următoare?

$C11^0\cdot 5^11-C11^1\cdot 5^10\cdot 3+C11^2\cdot 5^9\cdot 3^2-...+C11^10\cdot 5\cdot 3^10-C11^11\cdot 3^11$ .

Câți termeni raționali sunt în dezvoltarea următoare?

$(\sqrt2+1)^5$
Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Fie dezvoltarea $\left ( a^2+\frac1\sqrt[3]a \right )^9$ . Să se determine rangul termenului care conține $a^4$ .

Fie dezvoltarea $\left ( 2+1 \right )^10$ . Asociază următoarele valori termenilor dați.

Fie dezvoltarea $(1+2)^7$ . Câți termeni ai acestei dezvoltări sunt divizibili cu $35$ ?

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Să se determine $a> 0$ astfel încât termenul din mijloc al dezvoltării $\left ( \sqrt[3]a+\frac1\sqrt[4]a \right )^12$ să fie egal cu $3696$ .

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Câți termeni din dezvoltarea $\left ( \sqrt[4]5 +1\right )^100$ sunt raționali?

Dă răspunsul corect, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Binomul lui Newton, studiat la orele de matematică din clasa a X-a, te ajută să scrii cu ușurință dezvoltarea ridicării la o putere n, a unui binom de forma (a + b). Această metodă are o varietate largă de aplicații, motiv pentru care ți-am pregătit acest test. Verifică-ți cunoștințele de determinare a unui termen de un rang dat, testarea divizibilității unor termeni sau ai unei dezvoltări, dar și recunoașterea unei dezvoltări care a fost scrisă cu ajutorul Binomului lui Newton. Exersează și distrează-te!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)