Test: Vectorul de poziţie al centrului de greutate al unui triunghi. Partea I

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Este adevărat că pentru orice triunghi medianele sale sunt concurente într-un punct numit centrul de greutate al triunghiului?

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului, atunci au loc următoarele relații între lungimi:

Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $\Delta ABC$ dacă și numai dacă $\overrightarrowGA+\overrightarrowGB+\overrightarrowGC=\overrightarrow0$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului, atunci au loc următoarele relații vectoriale:

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ . Atunci vectorul mediană $\overrightarrowAM=\frac12\left ( \overrightarrowAB+\overrightarrowAC \right )$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowAG$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului, alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowGM$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowGA+\overrightarrowGB$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowGA+\overrightarrowGC$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ , cu $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ și $N$ mijlocul laturii $\left [ AB \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowGM+\overrightarrowGN$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ , cu $M$ mijlocul laturii $\left [ BC \right ]$ și $P$ mijlocul laturii $\left [ AC \right ]$ . Dacă $G$ este centrul de greutate al triunghiului alege expresia corectă a vectorului $\overrightarrowGM+\overrightarrowGP$ .

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și punctele $M,N,P$ mijloacele laturilor $\left [ BC \right ],\left [ AB \right ]$ respectiv $\left [ AC \right ]$ . Asociază vectorii mediană $\overrightarrowAM,\overrightarrowBP$ și $\overrightarrowCN$ cu expresiile corespunzătoare.

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și punctele $M,N,P$ mijloacele laturilor $\left [ BC \right ],\left [ AB \right ]$ respectiv $\left [ AC \right ]$ .

Completează cu un singur cuvânt.

Fie triunghiul $\Delta ABC$ și $G$ centrul său de greutate. Dacă $G1$ este centrul de greutate al triunghiului $\Delta GBC$ , atunci vectorul $\overrightarrowAG1$ are expresia:

$\overrightarrowAG1=\fracmn\left ( \overrightarrowAB+\overrightarrowAC \right )$ , cu $m,n\in\mathbbN^*$ și $\fracmn=$ fracție ireductibilă.
Determină numerele $m,n$ și răspunde folosind doar cifre.

Fie patrulaterul $ABCD$ . Dacă punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $\left [ AB \right ]$ respectiv $\left [ CD \right ]$ , atunci are loc următoarea relație vectorială:

$\overrightarrowMN=\fracpq\left ( \overrightarrowAD+\overrightarrowBC \right )$ , cu $p,q\in\mathbbN^*$ și $\fracpq=$ fracție ireductibilă.
Determină numerele $p,q$ și răspunde folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a vei verifica dacă ți-ai însușit bine cunoștințele despre Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi. Testul cuprinde întrebări în legătură cu aplicarea unor relații vectoriale ce caracterizează centrul de greutate al unui triunghi în diverse ipoteze. Vei exersa cunoștințe de geometrie plană cu care te-ai întâlnit în gimnaziu, dar și o relație vectorială interesantă a segmentului ce unește mijloacele a două laturi opuse într-un patrulater. Sper să-ți placă întrebările! Rezolvă testul și vei avea succes la examenele viitoare!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)