Test: Regula triunghiului și regula paralelogramului. Aplicații

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Se dau vectorii necoliniari $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ și scalarii $\alpha,\beta\in\mathbbR$ . Se cere să construim vectorul $\overrightarrowa=\alpha\overrightarrowu+\beta\overrightarrowv$ .

Una dintre modalitățile de rezolvare a unei astfel de probleme este: alegem un punct $O$ în plan, construim câte un reprezentant pentru vectorii $\alpha\overrightarrowu$ și $\beta\overrightarrowv$ cu originea în $O$ și apoi aplicăm regula paralelogramului pentru a obține vectorul $\overrightarrowa$ , al cărui reprezentant va fi așezat pe diagonala paralelogramului care pleacă din $O$ .

Privește cu atenție hexagonul regulat din imagine.

Fie $\overrightarrows=\overrightarrowFO+\overrightarrowBO$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $\Delta ABC$ și punctul $P$ în interiorul său.

Precizează afirmațiile adevărate.

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine. Punctul $M$ este mijlocul laturii $\left[AB\right]$ , iar punctul $N$ este mijlocul laturii $\left[AD\right]$ .

Precizează afirmațiile adevărate.

Considerăm în plan sistemul cartezian $xOy$ . Notăm $\overrightarrowi=\overrightarrowOA$ , unde $A(1,0)$ și $\overrightarrowj=\overrightarrowOB$ , unde $B(0,1)$ .

Fie $P(-2,3)$ și $Q(3,-2)$ . Atunci:

Privește cu atenție hexagonul regulat cu latura $6\sqrt3$ din imagine.

Precizează afirmațiile adevărate.

Fie $\Delta ABC$ , $M=$ mijlocul laturii $\left[BC\right]$ și $P=$ mijlocul segmentului $\left[BM\right]$ .

Dacă $\overrightarrowu=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowAC$ , atunci $\overrightarrowAM=\frac12\overrightarrowu+\frac12\overrightarrowv$ și $\overrightarrowAP=\frac14\overrightarrowu+\frac34\overrightarrowv$ .

Privește cu atenție pentagonul regulat $ABCDE$ cu centrul $O$ din imagine.

Fie $\overrightarrows=\overrightarrowCO+\frac12\overrightarrowDE+\overrightarrowEB-\frac12\overrightarrowED+\overrightarrowOD$ .
Precizează afirmația adevărată.

Privește cu atenție pătratul $ABCD$ din imagine.

Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowOA$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowOB$ .
Dacă $\overrightarrowCD=x\overrightarrowu+y\overrightarrowv$ și $\overrightarrowCA=z\overrightarrowu+t\overrightarrowv$ cu $x,y,z,t\in\mathbbR$ , ordonează crescător numerele $x,y,z,t$ .

Se dau vectorii necoliniari $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ . Se dau vectorii $\overrightarrowa=2\overrightarrowu-3\overrightarrowv$ și $\overrightarrowb=\overrightarrowu+\overrightarrowv$ , descompuși după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ .

În fiecare dintre cele patru cazuri determină vectorul necunoscut $\overrightarrowx$ descompus după vectorii $\overrightarrowu$ și $\overrightarrowv$ , pentru care egalitatea respectivă este adevărată.
Leagă egalitățile vectoriale și vectorii corespunzători pe care i-ai determinat.

Fie $n\in\mathbbN,n\geq5,n\textrm impar$ . Fie poligonul regulat $A1A2...An$ cu latura $l>0$ și cu centrul $O$ .

Considerăm suma $\overrightarrows=\overrightarrowA1A2+\overrightarrowA2A3+\overrightarrowA3A4+...+\overrightarrowAn-1An$ .
Precizează afirmațiile adevărate.

Privește cu atenție hexagonul regulat $ABCDEF$ din imagine.

Notăm $\overrightarrowu=\overrightarrowAB$ și $\overrightarrowv=\overrightarrowBC$ .
Presupunem că $\overrightarrowFM=x\overrightarrowu+y\overrightarrowv,\:x,y\in\mathbbR$ . Atunci:

Fie $\Delta ABC$ echilateral cu latura $8\sqrt3$ . Fie $N=$ mijlocul laturii $\left[AC\right]$ , $P=$ mijlocul laturii $\left[AB\right]$ și $G=$ centrul său de greutate.

Calculează numărul $x=\left|\frac12\overrightarrowAP+\frac12\overrightarrowGP+\frac12\overrightarrowGC+\frac12\overrightarrowAN+\frac12\overrightarrowGN+\frac12\overrightarrowGB+\overrightarrowBC\right|$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Considerăm în plan sistemul cartezian $xOy$ . Notăm $\overrightarrowi=\overrightarrowOA$ , unde $A(1,0)$ și $\overrightarrowj=\overrightarrowOB$ , unde $B(0,1)$ .

Notăm $\overrightarrowu=2\overrightarrowi+\overrightarrowj$ și $\overrightarrowv=3\overrightarrowi-\overrightarrowj$ . Fie numerele $x,y,z\in\mathbbN$ pentru care $x\overrightarrowi+y\overrightarrowu+z\overrightarrowv=2021\overrightarrowi$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Privește cu atenție $\Delta ABC$ echilateral cu centrul $O$ din imagine. Punctele $M,N,P,Q$ sunt așezate pe laturile triunghiului, conform figurii. Lungimile cunoscute sunt menționate pe figură.

Determină numărul $x=\left|\overrightarrowOM+\overrightarrowON+\overrightarrowOP+\overrightarrowOQ\right|$ .
Răspunde cu un singur număr, folosind doar cifre.

Descrierea testului

Cu acest test de matematică pentru clasa a IX-a îți vei consolida cunoștințele despre operațiile cu vectori pe care le-ai studiat în lecțiile precedente: adunarea vectorilor folosind regula triunghiului, regula poligonului sau regula paralelogramului și înmulțirea vectorilor cu scalari. Întrebările te vor solicita să aplici în practică ceea ce ai învățat. Vei întâlni și întrebări în legătură cu descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari dați. Sper ca întrebările să-ți placă! Rezolvă testul și vei avea succes la examenele de matematică pe care le vei susține!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)