Test: Aplicații la ecuația dreptei. Partea II

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Ți se dau punctele $A(5,-7)$ și $B(2,-7)$ .

Este corect să afirmi că punctele $A$ și $B$ se află pe dreapta verticală de ecuație $y=-7$ deoarece $yA=yB=-7$ ?

Stabilește dacă este adevărat că dreapta care trece prin punctele $A(1,-5)$ și $B-3,4)$ are ecuația $\beginvmatrix x &y &1 \\ 1& -5 &0 \\ -3 &4 &0 \endvmatrix=0$ .

Fie punctele $A(0,4)$ și $B(2,0)$ .

Este corect dacă am calculat că mijlocul segmentului $AB$ este punctul notat $M$ cu coordonatele $M(1,2)$ ?

Este adevărat că ecuația $\beginvmatrix x &y &1 \\ 2& -7 &1 \\ -7 &-7 &1 \endvmatrix=0$ descrie dreapta orizontală $y=-7$ ?

Ți se dau punctele $A(-3,a)$ și $B(-3,b)$ cu $a, b\epsilon \mathbbR$ .

Este corect să afirmi că punctele $A$ și $B$ se află pe dreapta verticală de ecuație $x=-3$ deoarece $xA=xB=-3$ ?

Fie punctele din plan de coordonate $A(log2\frac14,log0,(3)27)$ și $B(\frac1log42,log31)$ .

Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $AB$ .
Indicație: Forma generală a ecuației unei drepte, $d$ , este $d:ax+by+c=0$ unde $a, b, c\epsilon \mathbbR$ .

Fie punctele din plan de coordonate $A(-C3^0, 2!)$ și $B(A3^2, \frac-4!8)$ .

Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $AB$ .
Indicație:
Formula de calcul pentru combinări este $Cn^k=\fracn!k!(n-k)!$ .
Formula de calcul pentru aranjamente este $An^k=\fracn!(n-k)!$ .

Fie punctele din plan de coordonate $A(log11\frac1121,log0,1255^-3)$ și $B(-log0,254,log28)$ .

Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $AB$ .

Calculează parametrii reali $a, b \epsilon \mathbbR$ din ecuația în forma generală a dreptei $d: ax+by+1=0$ știind că punctele $A(-2, -3)$ și $B(4, 5)$ aparțin dreptei $d$ .

Calculează parametrii reali $a, b \epsilon \mathbbR$ din ecuația în forma generală a dreptei $d: 4x+ay+b=0$ știind că această dreaptă trece prin punctele $A(-1,2)$ și $B(-2,-2)$ .

Calculează parametrii reali $a, b \epsilon \mathbbR$ din ecuația în forma generală a dreptei $d: ax-2y+b=0$ știind că această dreaptă trece prin punctele $A(0,-1)$ și $B(-2,-4)$ .

Calculează parametrii reali $m, n \epsilon \mathbbR$ din ecuația în forma cu pantă a dreptei $d: y=mx+n$ știind că punctele $A(-4, -5)$ și $B(4, 3)$ aparțin dreptei $d$ .

Fie punctul $P(-1,-3)$ și dreptele de ecuații: $d1: 2x-y-6=0$ și $d2: -x+2y-6=0$ .

Se notează cu $M$ punctul de intersecție al dreptelor $d1$ și $d2$ ,
$M=d1\bigcap d2$ .
Determină, folosind calculul cu determinanți, forma cu pantă a ecuației dreptei $PM$ .

Fie punctele din plan $A(n,-3)$ , $B(5,m)$ , $C(3,1)$ și $D(-2,5)$ .

Se notează cu $M$ punctul de intersecție al dreptelor $AC$ și $BD$ .
Calculează valoarea abscisei punctului $A$ , $xA=n$ , și valoarea ordonatei punctului $B$ , $yB=m$ , dacă punctul $M=AC\bigcap BD$ are coordonatele $M(9, -7)$ .
Indicație:
Pașii de rezolvare ai problemei sunt:
1. Se scriu, folosind calculul cu determinanți, ecuațiile dreptelor
$AC$ și $BD$ .
2. Din relația $M\epsilon AC$ se obține valoarea pentru $xA=n$ .
3. Din relația $M\epsilon BD$ se obține valoarea pentru $yB=m$ .

Fie patrulaterul $ABCD$ cu vârfurile $A(2,3)$ , $B(1,1)$ , $C(-1,-1)$ și $D(0,1)$ .

Se notează cu $M$ punctul de intersecție al diagonalelor $AC$ și $BD$ și cu $P$ mijlocul laturii $AB$ .
Determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $PM$ .
Indicație:
Pașii de rezolvare ai problemei sunt:
1. Se scriu, folosind calculul cu determinanți, ecuațiile dreptelor $AC$ și $BD$ .
2. Din relația $M=AC\bigcap BD$ se obțin coordonatele punctului $M$ prin rezolvarea sistemului format cu cele două ecuații de drepte.
3. Se calculează coordonatele punctului $P$ .
4. Se determină, folosind calculul cu determinanți, forma generală a ecuației dreptei $PM$ .

Descrierea testului

Acest test de matematică conține exerciții pentru clasa a XI-a la Aplicații la ecuația dreptei. În cadrul studiului determinanților la orele de matematică din clasa a XI-a, este important să vezi niște aplicații ale lor. Rolul acestor exerciții este să te ajute să ințelegi cât mai bine noile noțiuni. Rezolvă aceste exerciții și notele tale la clasă vor crește. În plus vei descoperi cât de distractiv poate să fie!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)