Test: Integrarea funcțiilor continue M2M3

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ este o funcție continuă, atunci există $c\in \left [ a;b \right ]$ astfel încât $f(c)=\frac1b-a\inta^bf(x)dx$ .

Aplicând teorema de medie pentru funcția sinus pe intervalul $\left [ 0;\frac\pi 2 \right ]$ se obține relația $f(c)=\frac2\pi \int0^\frac\pi 2\sin x \,dx$ , unde $c\in \left [ 0;\frac\pi 2 \right ]$ .

Fie $f:\left [ a;b \right ]--> \mathbbR$ este o funcție continuă. Atunci $\left ( \inta^xf(t)dt \right )'=f(x)-f(a)$ .

Este adevărat că $\left ( \int1^x\frace^t\sin t+2\,dt \right )'=\frace^x\sin x+2$ ?

Se consideră funcțiile $f,g,h:\mathbbR--> \mathbbR$ , unde $f$ este continuă iar $g$ și $h$ sunt derivabile. Atunci $\left ( \intg(x)^h(x)f(t)dt \right )'=f(h(x))\cdot h'(x)-f(g(x))\cdot g'(x)$ .

Determină numărul $c$ din teorema de medie pentru funcția $f:\left [ 0;1 \right ]--> \mathbbR$ , cu $f(x)=e^x$ .

Determină valoarea medie $f(c)$ pentru funcția $f:\left [ 0;\frac\pi 6 \right ]--> \mathbbR$ , cu $f(x)=\cos x$ .

Determină numărul $c$ din teorema de medie pentru funcția $f:\left [ 0;3 \right ]--> \mathbbR$ , cu $f(x)=x^2-3$ .

Determină valoarea medie $f(c)$ pentru funcția $f:\left [ e;e^2 \right ]--> \mathbbR$ , cu $f(x)=\ln x$ .

Se consideră funcția $F:\mathbbR--> \mathbbR$ cu $F(x)=\int0^x\frac\cos tt^2+1\,dt$ . Determină valoarea derivatei $F'(\pi )$ .

Determină abscisele punctelor de extrem pentru funcția $F:\left [0;+\infty \right )--> \mathbbR$ , cu $F(x)=\int0^xe^t^2(t^4-3t^3+2t^2)dt$ .

Se consideră funcția $F:\left [0;+\infty \right )--> \mathbbR$ , cu $F(x)=\int0^x(t^2-2t)\sqrtt^2+1\,dt$ . Stabilește intervalul unde funcția $F$ este strict crescătoare.

Se consideră funcția $F:\mathbbR--> \mathbbR$ , cu $F(x)=\intx^2^x^3t^2\sqrtt+1\,dt$ . Derivata $F'(-1)$ este egală cu $a\sqrt2$ .

Răspunde cu număr format din cifre.

Calculează limita $L=\limx--> 0\left ( \frac1x^3\int0^x\fract^3+9t^2t+1\,dt \right )$ .

Răspunde cu număr format din cifre.

Calculează limita $L=\limx--> 0\left ( \frac2\sin^2 x\int0^x\ln(1+t)dt \right )$ .

Răspunde cu număr format din cifre.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre integrarea funcțiilor continue M2 M3, cu acest test online de matematică pentru clasa a XII-a. Aici vei rezolva probleme folosind două teoreme celebre ale calcului integralal și anume teorema de medie și teorema de existență a primitivelor unei funcții continue. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)