Test: Derivata funcției într-un punct. Aplicații. Partea II

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcția $f$ are derivată în punctul $x0$ , dacă există limita $\limx--> x0\fracf(x)-f(x0)x-x0$ în $\overline\mathbbR$ .

Derivata funcției $f$ în punctul $x0$ se notează cu $f'(x0)$ .

Funcția $f$ este derivabilă în punctul $x0$ dacă există în $\overline\mathbbR$ limita $\limx--> x0\fracf(x)-f(x0)x-x0$ .

Pentru funcția $f$ există derivatele laterale $f's(x0)$ și $f'd(x0)$ astfel încât $f's(x0)=f'd(x0)\in\mathbbR$ (finit). Atunci:

Pentru funcția $f$ există derivatele laterale $f's(x0)$ și $f'd(x0)$ astfel încât $f's(x0)=f'd(x0)=+\infty$ . Atunci:

Se dă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ de forma $f(x)=x^2+2$ . Atunci $f$ are derivată în $x0=3$ și este derivabilă în acest punct.

Studiază derivabilitatea funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\sqrt[3]x+5$ în punctul $x0=-5$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ cu $f(x)=\left\\beginmatrix 3x+2, &x<1 \\x^3+4, & x\geq 1 \endmatrix\right.$ . Studiază derivabilitatea lui $f$ în $x0=1$ și alege variantele corecte.

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ cu $f(x)=\left\\beginmatrix 4x+2, &x<0 \\3x^2+2, & x\geq 0 \endmatrix\right.$ . Studiază derivabilitatea lui $f$ în $x0=0$ și alege variantele corecte.

Studiază derivabilitatea funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\left\\beginmatrix \sqrtx, &x>0 \\\sqrt[3]x, &x\leq 0 \endmatrix\right.$ în punctul $x0=0$ . Atunci:

Calculează derivatele laterale ale funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\left\\beginmatrix 1-x, &x\in(-\infty ;1) \\x^2-1, &x\in [1;3) \\4x-4, &x\in [3;+\infty ) \endmatrix\right.$ în punctele $x1=1$ și $x2=3$ .

Răspunde cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Calculează derivatele laterale ale funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\left\\beginmatrix 3x-6, &x\geq 2 \\6-3x, &x<2 \endmatrix\right.$ în punctul $x0=2$ .

Studiază derivabilitatea în punctul $x0=0$ pentru funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , dacă $f(x)=\begincases & x^3+3x, x\leq 0 \\ & -x^3+3x ,x> 0 \endcases$ .

La derivatele laterale răspunde cu numere formate din cifre, iar pentru derivabilitatea funcției $f$ răspunde cu "este"/"nu este" .

Studiază derivabilitatea funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=x\left | x-1 \right |$ în punctul $x0=1$ .

La derivatele laterale completează răspunsurile cu numere formate din cifre și eventual semnul minus, iar pentru derivabilitatea funcției $f$ răspunde cu "este"/"nu este" .

Determină numărul $a\in \mathbbZ$ astfel încât funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR$ , $f(x)=\begincases &x^2+(a-2)x+1, \quad x< 0 \\ & e^3x, \quad x\geq 0 \endcases$ să fie derivabilă în $x0=0$ .

Completează răspunsul cu număr format din cifre și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Derivata unei funcții într-un punct. Aplicații. Partea II, analiză matematică clasa a XI-a, este testul care te învață să reții expresia derivatei unei funcții într-un punct, derivatele laterale, condiția de derivabilitate într-un punct și să știi să le aplici pe diferite exemple și probleme, începând de la cele mai simple la cele mai complexe. Derivatele sunt ușoare și frumoase mai ales atunci când le pricepi cu adevărat. Hai să continui seria testelor cu studiul derivabilității unei funcții într-un punct și nu te opri până nu le înțelegi. Succes!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)