Test: Proprietatea lui Darboux

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Funcția $f:I--> \mathbbR$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $I$ dacă oricare ar fi $a,b\in I,a< b$ și oricare ar fi $\lambda \in \left ( f(a);f(b) \right )$ atunci există $c\in (a;b)$ astfel încât $f(c)=\lambda$ .

Orice funcție continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe intervalul respectiv.

Orice funcție discontinuă pe un interval nu are proprietatea lui Darboux pe intervalul respectiv.

O funcție care are discontinuitate de speța întâi pe un interval, nu are proprietatea lui Darboux pe intervalul respectiv.

Dacă funcția $f$ are proprietatea lui Darboux pe un interval $I$ , atunci mulțimea $f(I)$ este tot un interval.

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\textsgn(x)$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Dacă funcția $f:[0;2]--> \mathbbR, f(x)=[x]$ atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe $[0;2]$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases 1 &,x\in \mathbbQ \\ 0 & ,x\in \mathbbR\backslash\mathbbQ \endcases$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases x &,x\in \mathbbQ \\ x^2 & ,x\in \mathbbR\backslash\mathbbQ \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe intervalul $(\sqrt24;\sqrt26)$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases 4x-5 &,x\geq 2 \\ -2x+7 & ,x< 2 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases x^2+3x+4 &,x\geq -1 \\ 6x+4 & ,x< -1 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases \frac\sin(5x)x&,x\neq 0 \\ 1 & ,x=0 \endcases$ . Studiază continuitatea funcției $f$ și stabilește dacă are proprietatea lui Darboux pe intervalul $[-1;1]$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases \frac\ln(1+3x)\sin(x)&,x\neq 0 \\ 1 & ,x=0 \endcases$ atunci $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases x^2+mx &,x\geq 1 \\ x^3-m^2 & ,x< 1 \endcases$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care funcția $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre, în ordine crescătoare și eventual semnul minus.

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\begincases \sqrtm^2x+5 &,x\geq 1 \\ \fracx^2+x-2e^x-1-1 & ,x< 1 \endcases$ . Determină $m\in \mathbbR$ pentru care funcția $f$ are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Completează răspunsurile cu numere formate din cifre, în ordine crescătoare și eventual semnul minus.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre proprietatea lui Darboux, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei găsi probleme în care, folosind criteriile date în lecție, vei stabili dacă o funcție dată are sau nu această proprietate . Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)