Test: Semnul unei funcții pe un interval. Proprietatea lui Darboux

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Dacă funcția $f:I--> \mathbbR$ este continuă pe intervalul $I$ și nu are rădăcini pe acest interval, atunci $f$ are același semn pe $I$ .

Dacă funcția $f:[a;b]--> \mathbbR$ este continuă pe intervalul $[a;b]$ și $f(a)\cdot f(b)> 0$ atunci există $c\in (a;b)$ astfel încât $f(c)=0$ .

O funcție care are discontinuitate de speța întâi pe un interval, nu are proprietatea lui Darboux pe intervalul respectiv.

Dacă funcția $f:I--> \mathbbR$ are proprietatea lui Darboux pe intervalul $I\subset \mathbbR$ , atunci mulțimea $f(I)$ este tot interval.

Rădăcinile funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\left ( 4^x-\sqrt2 \right )\left ( x+1 \right )$ sunt numerele $\pm 1$ .

Rădăcinile funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\left ( 9^2x-3\sqrt3 \right )\left ( 16x+2 \right )$ sunt numerele:

Rădăcinile funcției $f:(-2;\infty )--> \mathbbR,f(x)=\left ( x^2-5 \right )\ln(x+2)$ sunt numerele:

Stabilește semnul funcției $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\left ( 0,25^x-8 \right )\left (4x-2 \right )$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR\backslash\left \ 2 \right \--> \mathbbR,f(x)=\frac3^x-1x-2$ . Stabilește semnul lui $f$ .

Stabilește semnul funcției $f:(-\infty ;3 )--> \mathbbR,f(x)=(2x^2-32)\ln(3-x)$ .

Se consideră funcția $f:(e;\infty )--> \mathbbR,f(x)=\frac2^x-161-\ln(x)$ . Stabilește semnul lui $f$ .

Dacă funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases -1 &, x\in \mathbbQ \\ 1 &, x\in \mathbbR\backslash \mathbbQ\endcases$ , atunci $f$ nu are proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ .

Se poate construi o funcție $f:\mathbbR--> \mathbbQ$ , neconstantă, care să aibă proprietatea lui Darboux pe $\mathbbR$ ?

Se consideră funcția $f:(-1;\infty )--> \mathbbR,f(x)=(x^2-4)\lg(x+1)$ . Determină valorile lui $x$ pentru care $f(x)\leq 0$ .

Completează răspunsul cu numere formate din cifre.

Se consideră funcția $f:(0;\infty )\backslash\left \ 4 \right \--> \mathbbR,f(x)=\frac\ln(x^2+3)16x-4x^2$ . Determină valorile lui $x$ pentru care $f(x)>0$ .

Completează răspunsul cu numere formate din cifre.

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre semnul funcției continue pe un interval, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei găsi probleme în care trebuie mai întâi să detremini rădăcinile unei funcții date și apoi semnul acesteia pe intervalele determinate de rădăcinile respective . Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)