Test: Derivate laterale

Test

Întrebările pe care le vei întâlni în test:

Derivata la stânga a funcției $f$ în $x0$ se notează cu $f's(x0)$ și se calculează cu ajutorul limitei $fs'(x0)=\lim\beginsmallmatrix x--> x0 \\ x< x0 \endsmallmatrix\fracf(x)-f(x0)x-x0$ .

Derivata la dreapta a funcției $f$ în $x0$ se notează cu $f'd(x0)$ și se calculează cu ajutorul limitei $fd'(x0)=\lim x\nearrow x0 \fracf(x)-f(x0)x-x0$ .

Funcția $f$ are derivată în $x0$ dacă și numai dacă $f$ are derivate laterale în $x0$ și $f's(x0)=f'd(x0)=f'(x0)\in \mathbbR\cup \left \ \pm \infty \right \$ .

Funcția $f$ este derivabilă în $x0$ dacă și numai dacă $f$ este derivabilă la stânga și la dreapta în $x0$ și $f's(x0)=f'd(x0)=f'(x0)\in \mathbbR$ .

Dacă $f's(x0)=f'd(x0)=+\infty$ atunci funcția $f$ este derivabilă în $x0$ .

Fie funcția $f$ pentru care $fs'(x0)=f'd(x0)=-1$ . Atunci:

Se consideră funcția $f$ pentru care $fs'(x0)=f'd(x0)=-\infty$ . Atunci:

Fie funcția $f$ pentru care $fs'(x0)=1$ și $f'd(x0)=2$ . Atunci:

Se consideră funcția $f$ pentru care $fs'(x0)=-\infty$ și $f'd(x0)=+\infty$ . Atunci:

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\min(2x-1;x+1)$ . Calculează derivatele laterale în $x0=2$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\max(3x-1;-x-1)$ . Calculează derivatele laterale în $x0=0$ .

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR, f(x)=\sqrt[3]1-x$ . Studiază derivabilitatea lui $f$ în $x0=1$ .

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\left | 6-2x\right |$ . Calculează derivatele laterale ale lui $f$ în $x0=3$ .

Răspunde cu numere formate din cifre și eventual semnul minus.

Fie funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases \cos(x-2) &, x\geq 2 \\x-1 &, x< 2 \endcases$ . Studiază derivabilitatea lui $f$ în $x0=2$ .

Completează răspunsul cu număr format din cifre dacă funcția $f$ este derivabilă în $x0=2$ , iar în caz contrar folosește răspunsul „nu există".

Se consideră funcția $f:\mathbbR--> \mathbbR,f(x)=\begincases e^x-1 &, x\geq 0 \\ \sin(x) &, x< 0 \endcases$ . Studiază derivabilitatea lui $f$ în $x0=0$ .

Completează răspunsul cu număr format din cifre dacă funcția $f$ este derivabilă în $x0=0$ , iar în caz contrar folosește răspunsul „nu există".

Descrierea testului

Verifică-ți cunoștințele despre derivatele laterale, cu acest test online de matematică pentru clasa a XI-a. Aici vei rezolva probleme folosind criteriul de derivabilitate bazat pe existența și egalitatea derivatelor laterale. Așa că nu mai sta pe gânduri, rezolvă testul ca să fii cel mai BOOM la mate!

Pentru a comenta acest test, fii parte din eduboom!

Intră în contul tău! Înregistrează-te

Comentarii (0)